Ievads patiesajā matemātikā. Palīdzība matemātikas skolotājiem pēc 100 matemātikas stundu kursa motīviem

Izdevums ir detalizēts un pārstrādāts lekciju konspekts videokursa «100 matemātikas stundas» Alekseja Savvatejeva, kas tika lasīts Filippovskajā skolā (Maskavā) no 2014. līdz 2018. gadam. Grāmatā dažādā stingrībā un sarežģītībā tiek izklāstīta skaitļa koncepcija. Sākot ar vienkāršiem ģeometriskiem attēliem, kas apraksta... parastus aritmētiskos darbus, un beidzot ar sarežģītām algebriskām jēdzieniem, autori iepazīstina lasītāju ar skaitļu teorijas, grupu teorijas, lineārās algebras un kompleksā analīzes pamatiem. Galvenā uzmanība grāmatā tiek pievērsta šādām tēmām: kustības un līdzības taisnē un plaknē, lineārie vienādojumi veselos skaitļos, atlikumu aritmētika, daudzpolinomu gredzens, permutāciju grupa, kompleksie skaitļi, reālo skaitļu modeļi, robežu teorija. Grāmatā tiek apskatīti vairāki pazīstami matemātikas fakti: Aritmētikas pamatteorema, Šala teorema, Fermas teorema pie n = 4, kubu dubultošanas uzdevuma neizšķirība, Eilera formula, Kantora teorema. Īpaša uzmanība grāmatā tiek pievērsta teorētiski grupu pieejai matemātisko jēdzienu aprakstīšanai, detalizēti tiek izpētīta permutāciju grupas struktūra un ar to saistītie uzdevumi. Turklāt pietiekami detalizēti tiek pētīta reālo skaitļu pilnības aksioma (nepārtrauktības princips), kā arī tiek veikta reālo un kompleksā eksponenciāles būvēšana. Grāmata ir aprīkota ar lielu skaitu palīgzīmējumu un ilustrāciju (vairāk nekā 100), kā arī uzdevumiem ar dažādu grūtības pakāpi patstāvīgai risināšanai (vairāk nekā 800). Saturs aptver tādas tēmas kā: ģeometrija, lineārā algebra, kustības, grupu teorija, kompleksie skaitļi, matemātiskais analīze, daudzpolinomi, Gausu skaitļu gredzens.